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수학

피보나치 수 구하기

path7inder 2019. 3. 16. 15:06


F0=F1=1,Fn+1=Fn+Fn1,n1


1,1,2,3,5,8....

.


f0=0,f1=1,fn+1=fn+fn1,n1


0,1,1,2,3,5,8....

0.


fk+1=Fk,k>0


nfn?


f2=f1+f0

f3=f2+f1

...

fn1=fn2+fn3

fn=fn1+fn2


n1.


.


An=(fn1fnfnfn+1),n1


.


A=(f0f1f1f2)=(0111)



A2n=An×An


A2=A×A=(f0f1f1f2)(f0f1f1f2)=(f1f2f2f3)

A4=A2×A2=(f1f2f2f3)(f1f2f2f3)=(f3f4f4f5)

A8=A4×A4=(f3f4f4f5)(f3f4f4f5)=(f7f8f8f9)

...

A2n=An×An=(fn1fnfnfn+1)(fn1fnfnfn+1)=(f2n1f2nf2nf2n+1)


n2x

fnlog2n. 

n2x


Am+n=Am×An


(fm1fmfmfm+1)(fn1fnfnfn+1)=(fm+n1fm+nfm+nfm+n+1)


.


(fm+n1fm+nfm+nfm+n+1)=(fmfn+fm1fn1fmfn+1+fm1fnfm+1fn+fmfn1fm+1fn+1+fmfn)


fm+n=fmfn+1+fm1fn

fm+n=fm+1fn+fmfn1



m+n=(m+1)+(n1)


f(m+1)+(n1)=f(m+1)f(n1)+1+f(m+1)1f(n1)=fm+1fn+fmfn1


.

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