프로그래머의 수학 1 - 0 이야기

주의. 당연한 내용을 괜히 어렵게 말하는 것 같아 불쾌할 수 있습니다.

선생님    "1,2,3은 로마 숫자로 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 이라고 씁니다."

학생       "덧셈은 쉽네요 Ⅰ+Ⅱ는 Ⅰ을 세 개 나열하여 Ⅲ으로 만들면 되니깐요."

선생님    "그렇지만 Ⅱ+Ⅲ은 ⅡⅢ이 아니라 Ⅴ랍니다."

학생       "아, 그런가?"

선생님    "숫자가 커질수록 정리하는 데 약간의 수고가 필요하답니다."

'0'에 대해 한번 알아보겠습니다.

'0'은 단순히 '아무것도 없음'이라는 것을 나타내는 것처럼 보이지만,

실제로는 패턴을 만들어 규칙을 간단하게 정리하는 막중한 구실을 하고 있습니다.

이게 무슨 말일까요?  

내용을 이해하기 위해 먼저, 숫자 표기법에 대해 알아보도록 하겠습니다.

우리가 익숙한 10진법이 있습니다.

- 사용하는 숫자는 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9의 10종류입니다.

- 자릿수에 의미가 있으며 오르쪽으로부터 1의 자리, 10의 자리, 100의 자리, ... 

2503을 생각해 봅시다. 

- 2는 '1000의 개수'를 나타냅니다.

- 5는 '100의 개수'를 나타냅니다.

- 0은 '10의 개수'를 나탑냅니다.

- 3은 '1의 개수'를 나타냅니다.

2503은 이렇게 표현되고

이것은 이렇게 표현됩니다.

(집중! 위의 10 오른쪽 위에 있는 수(지수)가 3,2,1,0처럼 규칙적인 점을 기억합니다)

위와같이 10진법의 자리는 모두 형태로 이루어집니다.

이때 우리는 10을 기수 또는 밑수라고 부릅니다.

다음은 일상에서 잘 쓰진 않지만 어디서 많이 본 듯한 2진법이 있습니다.

- 사용하는 숫자는 0과 1 두 종류뿐입니다.

- 오른족으로부터 순서대로 1의 자리, 2의 자리, 4의 자리, 8의 자리, ...

1100을 생각해 봅시다.

- 1은 '8의 개수'를 나타냅니다.

- 1은 '4의 개수'를 나타냅니다.

- 0은 '2의 개수'를 나타냅니다.

- 0은 '1의 개수'를 나타냅니다.

1100은 이렇게 표현되고

이것은  이렇게 표현됩니다.

(집중! 역시 2 오른쪽 위의 수(지수)가 3,2,1,0 규칙적인 점은 기억합시다.)

위와같이 2진법의 자리는 모두 형태로 이루어집니다.

다음에 계속...